Đường elip là gì? Phương trình elip là gì? Tìm hiểu phương trình đường elip

Phương trình elip là gì? Thế nào là phương trình tham số của elip? Kiến thức về phương trình tiếp tuyến của elip?… Trong phạm vi nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng PUD.EDU.VN tìm hiểu về phương trình đường elip là gì cùng những nội dung liên quan nhé!

Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho (MF_{1} + MF_{2} = 2a), trong đó a là số chẵn cho trước.

(E): (MF_{1} + MF_{2} = 2a và F_{1}F_{2} = 2c)

Hai điểm (F_{1}) và (F_{2}) là các tiêu điểm của elip.

Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.

Cho elip có tiêu điểm F1 và F2chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(−c ; 0) và F2(c ; 0).

Khi đó phương trình chính tắc đường elip được biểu diễn dưới dạng:

M(x;y) ∈ elip  ⇒(frac{x^{2}}{a^{2}}) + (frac{y^{2}}{b^{2}}) = 1

trong đó: (b^{2} = a^{2} – c^{2})

Công thức tính bán kính qua tiêu:

Chúng ta đã biết phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng:

(frac{x^{2}}{a^{2}}) + (frac{y^{2}}{b^{2}}) = 1

Hay ((frac{x}{a})^{2}) +  ((frac{y}{b})^{2}) = 1

Điều này gợi ý cho chúng ta chuyển phương trình (E) về dạng lượng giác như sau:

(left{begin{matrix} x = bcos alpha & y = a cos alpha & end{matrix}right.) (1)

với (alpha epsilon left [ 0;2pi right ])

Ta gọi phương trình (1) là phương trình tham số của elip (E). Trong 1 số bài toán liên quan đến elip, việc chuyển về phương trình tham số giúp ta giải quyết bài toán đơn giản hơn nhờ tính chất của hàm số lượng giác.